X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = 1/3x^3 - mx^2 + (2m - 2)x - m + 2 có cực đại, cực tiểu và


Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị dương. Tìm tập giá trị của m.

Trả lời:

\(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\)

Þ y¢ = x2 − 2mx + 2m − 1

Để đồ thị hàm số có cực trị thỏa mãn các điểm cực trị dương thì phương trình y¢ = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m + 1 > 0\\2m > 0\\2m - 1 > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 1} \right)^2} > 0\\2m > 0\\2m - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m > 0\\m > \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow m \in \left( {\frac{1}{2};\; + \infty } \right)\;\backslash \;\left\{ 1 \right\}\)

Vậy \(m \in \left( {\frac{1}{2};\; + \infty } \right)\;\backslash \;\left\{ 1 \right\}\) là các giá trị thực của m thỏa mãn.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »