X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD


Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Trả lời:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD (ảnh 1)

Ta có tỉ số:

\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}\,.\,\frac{{SN}}{{SB}}\,.\,\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\( \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}}\)

Tương tự ta cũng có tỉ số:

\(\frac{{{V_{S.MPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}\,.\,\frac{{SP}}{{SC}}\,.\,\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

\( \Rightarrow {V_{S.MPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}}\)

Do đó: \[{V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} + \frac{1}{8}{V_{S.ACD}}\]

\[ = \frac{1}{8}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ACD}}} \right) = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\]

\( \Rightarrow \frac{{{V_{S.MNPQ}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm AB, CD điểm N thuộc AD sao cho AD = 3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP.

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và P là một điểm thuộc cạnh BC (P không trùng trung điểm cạnh BC). Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2 - \sin x} \)

Xem lời giải »