Cho hàm số y = 3x^4 - 2mx^2 + 2m + m^4. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm

Câu hỏi:

Cho hàm số y = 3x⁴ − 2mx² + 2m + m⁴. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

A. m = ‒3.

B. m = 3.

C. m = 4.

D. m = ‒4.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B

Ta có y′= 12x³ − 4mx = 4x(3x² − m) = 4.

Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m > 0, khi đó tọa độ các điểm cực trị là A(0; 2m + m⁴), $B\left( {\sqrt {\frac{m}{3}} ;{m^4} - \frac{{{m^2}}}{3} + 2m} \right),$ $C\left( { - \sqrt {\frac{m}{3}} ;{m^4} - \frac{{{m^2}}}{3} + 2m} \right)$

Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích ${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot d\left( {A;BC} \right) = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt {\frac{m}{3}} \cdot \frac{{{m^2}}}{3} = \sqrt {\frac{m}{3}} \cdot \frac{{{m^2}}}{3}$

Theo đề bài ta có $\sqrt {\frac{m}{3}} \cdot \frac{{{m^2}}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 3$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ x = ‒1 là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2030 và hiệu của số lớn và số bé bằng 30.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho đường tròn (C): x² + y² ‒ 2x + 2y ‒ 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d₁ thành đường thẳng d₂:

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x⁴ ‒ 2mx² có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng d₁: x + 2y ‒ 7= 0 và d₂: 2x ‒ 4y+ 9= 0.

Xem lời giải »

Câu 7:

yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng