Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x^4 - 2mx^2 có
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x4 ‒ 2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.
A. m > 0.
B. m < 1.
C. 0<m<3√4.
D. 0< m < 1.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có y′=4x3−4mx=4x(x2−m);y′=0⇔[x=0x2=m(∗)
Để hàm số có ba điểm cực trị⇔ m > 0.
Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A(0;0),B(√m;−m2),C(−√m;−m2).
Tam giác ABC cân tại A, suy ra SΔABC=12d(A,BC)⋅BC =12m2⋅2√m=m2√m.
Theo bài ra, ta có SΔABC<1⇔m2√m<1⇔0<m<1(TM)
Đáp án cần chọn là: D
