Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d thuộc R) có đồ thị là đường cong trong
Câu hỏi:
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
Trả lời:
Từ đồ thị ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \Rightarrow a < 0\]
Gọi x1 và x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số đã cho (x1 < x2)
Từ đồ thị ta thấy: x1 + x2 > 0
Þ ab < 0 Þ b > 0
Lại có: x1.x2 > 0 Þ ac > 0 Þ c > 0
Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm có tung độ y
Þ d > 0
Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Chứng minh trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác \[\frac{{k2\pi }}{3}\] có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm số nghiệm của phương trình f(x) = 3.
Xem lời giải »
Câu 3:
Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.
Xem lời giải »
Câu 5:
Với các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 ta lập được bao nhiêu số có 8 chữ số mà trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho Bn là tập hợp các số nguyên là bội số của n. Tìm sự liên hệ giữa m và n sao cho Bn ⊂ Bm .
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được tiếng Anh và tiếng Pháp?
Xem lời giải »
Câu 8:
Lớp 6A có \[\frac{4}{5}\] số học sinh yêu thích môn Toán, \[\frac{7}{{10}}\] số học sinh yêu thích môn ngữ văn, \[\frac{{12}}{{25}}\] số học sinh yêu thích môn Tiếng anh. Hỏi trong 3 môn học trên môn học nào được các bạn lớp 6A thích nhất?
Xem lời giải »
