Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d có bảng biến thiên như hình bên. Trong

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như hình bên. Trong các hệ số a, b, c và d có bao nhiêu số âm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trả lời:

Đáp án A

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty \Rightarrow a<0$

$y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c$

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có hai điểm cực trị $x_1=-1;x_2=2$ nên phương trình $y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

$$\begin{gathered} S=x_1+x_2=1>0,P=x_1.x_2=-2<0 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}=b^2-3ac>0\\ S=\frac{-2b}{3a}>0\\ P=\frac{c}{3a}<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Mà a < 0 nên b > 0 và c > 0

Dựa vào BBT ta thấy điểm x = 0 thì y > 0, do đó d > 0

Vậy trong 4 hệ số a, b, c, d chỉ có 1 số âm.