Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) trên R . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x^2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

Số nghiệm của phương trình: $\sin (x+\frac{\pi }{4})=1$thuộc đoạn [$\mathrm{\pi }$; 5; $\mathrm{\pi }$] là bao nhiêu?

Giải phương trình: $x^2+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}$.

Giải phương trình: $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$.

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x² − 4x + 1).

Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72º12’ và 34º26’. Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB?

Trong kì thi học sinh giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau:
Phương: Dương ở Thăng Long còn tôi ở Quang Trung.
Dương : Tôi cũng ở Quang Trung còn Hiếu ở Thăng Long.
Hiếu : Không, tôi ở Phúc Thành còn Hằng ở Hiệp Hoà.
Hằng : Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.
Hỏi quê của Dương ở đâu?

Cho parabol (P): y = x² và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). Viết phương trình đường thẳng AB.