Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 7

C. 4

D. 3

Trả lời:

Đáp án A

Đặt $y = g (x) = f (x^{2} - 1)$

Ta có: $g' (x) = (x^{2} - 1)' f' (x^{2} - 1) = 2 x f' (x^{2} - 1)$

Cho $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ f' (x^{2} - 1) = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 1 = - 1 \\ x^{2} - 1 = 1 \\ x^{2} - 1 = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ x = \pm \sqrt{5} \end{matrix}$

(tất cả các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ)

Bảng xét dấu :

Vậy hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ có tất cả 5 điểm cực trị.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - a x + b}{x - 1}$ . Đặt $A = a - b, B = a + 2 b$ . Để đồ thị hàm số có điểm cực đại $C (0; - 1)$ thì tổng giá trị của A + 2B là:

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) xác định theo f (x) có đạo hàm $g' (x) = f (x) + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g (x) không có cực trị.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số $f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 2})$ là:

Xem lời giải »

Câu 4:

Điểm thuộc đường thẳng $d : x - y - 1 = 0$ cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: