Cho hàm số y = -x^3 / 3 -mx^2 / 2 -2x+1 Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{-x^3}{3}-\frac{m{x}^2}{2}-2x+1$

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. $m<2\sqrt{2}$

B. $m\ge 2\sqrt{2}$

C. $m=2\sqrt{2}$

D. $m\le 2\sqrt{2}$

Trả lời:

Chọn C

Ta có $y\text{'}=-x^2-mx-2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu $y\text{'}=-x^2-mx-2\le 0$ trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có $\Delta =m^2-8$

TH1: $-2\sqrt{2} \le m \le 2\sqrt{2}$ => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2:  y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là 

Từ TH1 và TH2, ta có $m \le 2\sqrt{2}$

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Từ đó suy ra

Do đó $m \le 2\sqrt{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là $m = 2\sqrt{2}$