Cho hàm số y = -x^3 + 3mx^2 - 3m - 1 = 0 với m là tham số thực. Tìm m để đồ
Câu hỏi:
Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3m − 1 = 0 với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0.
Trả lời:
Ta có:
y′ = −3x2 + 6mx = −3x(x − 2m)
y′ = 0 ⇔ [x=0x=2m
Khi đó gọi A(0; −3m − 1) và B(2m;4m3 − 3m − 1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Suy ra trung điểm của AB là điểm I(m; 2m3 − 3m − 1) và →AB=(2m;4m3)=2m(1;2m2)
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là →u=(8;−1)
Theo bài: I Î d và →AB.→u=0
⇒{m+8(2m3−3m−1)−74=08−2m2=0
Û m = 2
Vậy giá trị m thoả mãn là 2.
