Cho hàm số y = –x^3 + 3x + 2. Tìm hai điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm M(–1; 3).

Câu hỏi:

Cho hàm số y = –x³ + 3x + 2. Tìm hai điểm trên đồ thị hàm số sao cho chúng đối xứng nhau qua điểm M(–1; 3).

Trả lời:

Gọi A(x₀; y₀) và B là điểm đối xứng với A qua điểm M(–1; 3)

Suy ra M là trung điểm của AB nên B(–2 – x₀; 6 – y₀).

Do A và B thuộc đồ thị hàm số (C) nên:

$\{\begin{cases} y_{0} = - x_{0}^{3} + 3 x_{0} + 2 (1) \\ 6 - y_{0} Invalid <m:msup> element = - + 3 (- 2 - x_{0}) + 2 (2) \end{cases}$

Từ (1) và (2) lấy vế cộng vế ta được:

6 = –x₀³ + 3x₀ + 2 – (–2 – x₀)³ + 3(–2 – x₀) + 2

⇔ 6 = –x₀³ + 3x₀ + 2 + 8 + 12x₀ + 6x₀² + x₀³ – 6 – 3x₀ + 2

⇔ 6x₀² + 12x₀ + 6 = 0

⇔ x₀ = –1 nên y₀ = 0.

Vậy 2 điểm cần tìm là: (–1; 0) và (–1; 6).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình: $\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ thuộc đoạn [ $π$ ; 5; $π$ ] là bao nhiêu?

Xem lời giải »

Câu 2:

Giải phương trình: $x^{2} + 6 x + 1 = (2 x + 1) \sqrt{x^{2} + 2 x + 3}$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Giải phương trình: $4 \sqrt{x + 1} = x^{2} - 5 x + 14$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [–2; 4]. Tính giá trị của M² + m².