Cho hàm số y=1/3x^3- (m-1)x^2+(2m+1)x-4/3 với m>0 là

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (2 m + 1) x - \frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

A. $m = \frac{1}{2} .$

B. m=1

C. $m = \frac{3}{4} .$

D. $m = \frac{4}{3} .$

Trả lời:

Đạo hàm $y' = x^{2} - 2 (m + 1) x + (2 m + 1); y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 m + 1 \end{array} .$

Do $m > 0 \overset{}{\to} 2 m + 1 \neq 1$ nên đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị.

Do $m > 0 \overset{}{\to} 2 m + 1 > 1 \overset{}{\to}$ hoành độ điểm cực đại là $x = 1$ nên $y_{CD} = y (1) = m - 1.$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow y_{CD} = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ : thỏa mãn. Chọn B.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7.$

Xem lời giải »

Câu 2:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 3 x$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để $x_{1} + 4 x_{2} = 0.$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + m - 2$ với m là tham số thực, có đồ thị là $(C_{m})$ . Tìm tất cả các giá trị của m để $(C_{m})$ có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.