Cho hàm số y=x^3-3x^2-mx+2 với m là tham số thực.

Câu hỏi:

Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2

với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng

d : x + 4 y - 5 = 0

một góc

α = 45^{0} .

A. $m = - \frac{1}{2} .$

B. $m = \frac{1}{2} .$

C. m=0

D. $m = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Trả lời:

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x - m .$

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ^{'} = 9 + 3 m > 0 \Leftrightarrow m > - 3.$

Ta có $y = y^{'} . (\frac{1}{3} x - \frac{1}{3}) - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3} .$

=> đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là $Δ : y = - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3} .$

Đường thẳng $d : x + 4 y - 5 = 0$ có một VTPT là ${\vec{n}}_{d} = (1; 4) .$

Đường thẳng $Δ : y = - (\frac{2 m}{3} + 2) x + 2 - \frac{m}{3}$ có một VTPT là ${\vec{n}}_{Δ} = (\frac{2 m}{3} + 2; 1) .$

Ycbt $\overset{}{\leftrightarrow} \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos 45^{0} = cos (d, Δ) = |cos ({\vec{n}}_{d}, {\vec{n}}_{Δ})| = \frac{|1. (\frac{2 m}{3} + 2) + 4.1|}{\sqrt{1^{2} + 4^{2}} . \sqrt{{(\frac{2 m}{3} + 2)}^{2} + 1^{2}}}$

$\overset{}{\leftrightarrow} 60 m^{2} + 264 m + 117 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - \frac{1}{2} \\ m = - \frac{39}{10} \end{array} \overset{m > - 3}{\to} m = - \frac{1}{2} :$ thỏa mãn. Chọn A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số m để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7.$

Xem lời giải »

Câu 2:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 3 x$ . Tìm các giá trị thực của tham số m để $x_{1} + 4 x_{2} = 0.$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 2) x^{2} + (2 m + 3) x + 2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - 3$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số

y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x + m^{3}

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn

A B = \sqrt{2}

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{2} - 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 2$ có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và $M (1; - 2)$ thẳng hàng.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y=x^3-3x^2-mx+2 với m là tham số thực.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: