Cho hàm số y=x^3-3mx^2+4m^2-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị
Câu hỏi:
Cho hàm số y=x3−3mx2+4m2−2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
A. m=0
B. m=-1
C. m=1
D. m=2
Trả lời:
Ta có y'=3x2−6mx=3x(x−2m); y'=0⇔[x=0x=2m.
Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔m≠0.
Khi đó tọa độ hai điểm cực trị là A(0;4m2−2) và B(2m;4m2−4m3−2).
Do I(1;0) là trung điểm của AB nên {xA+xB=2xIyA+yB=2yI
⇔{0+2m=2(4m2−2)+(4m2−4m3−2)=0⇔m=1: thỏa mãn. Chọn C.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x3−3mx2+3(m2−1)x−m3+m. Tìm các giá trị của tham số m để x21+x22−x1x2=7.
Xem lời giải »
Câu 2:
Gọi x1, x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=4x3+mx2−3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1+4x2=0.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hàm số y=x3−3x2−9x+m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số y=13x3−(m+2)x2+(2m+3)x+2017 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−3mx2+2 có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và M(1;−2) thẳng hàng.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=−x3+3mx+1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là gốc tọa độ.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số y=ax4+bx2+c (a≠0). Với điều kiện nào của các tham số a, b, c thì hàm số có ba điểm cực trị?
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số y=ax4+bx2+1 (a≠0). Với điều kiện nào của các tham số a,b thì hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại?
Xem lời giải »