Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số   y=-x^3+3mx+1

Gọi  $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$. Tìm các giá trị của tham số m để  $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7.$

Gọi  $x_1,x_2$  là hai điểm cực trị của hàm số  $y=4x^3+m{x}^2-3x$. Tìm các giá trị thực của tham số m để  $x_1+4x_2=0.$

Cho hàm số  $y=x^3-3x^2-9x+m$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+2\right)x^2+\left(2m+3\right)x+2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Cho hàm số  $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  $\left(a\ne 0\right)$. Với điều kiện nào của các tham số $a,b,c$ thì hàm số có ba điểm cực trị?

Cho hàm số  $y=a{x}^4+b{x}^2+1$   $\left(a\ne 0\right)$. Với điều kiện nào của các tham số  $a,b$ thì hàm số có một điểm cực trị và là điểm cực tiểu.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+2m{x}^2+m^2+m$ có ba điểm cực trị.