Cho hàm số y=2x^3+mx^2-12x-13  với m là tham số thực.

Gọi  $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$. Tìm các giá trị của tham số m để  $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7.$

Gọi  $x_1,x_2$  là hai điểm cực trị của hàm số  $y=4x^3+m{x}^2-3x$. Tìm các giá trị thực của tham số m để  $x_1+4x_2=0.$

Cho hàm số  $y=x^3-3x^2-9x+m$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+2\right)x^2+\left(2m+3\right)x+2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.

Cho hàm số  $y=-x^3+3m{x}^2-3m-1$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng $d:x+8y-74=0$.

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-\frac{4}{3}$ với m>0 là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=2x^3-3x^2-m$ có các giá trị cực trị trái dấu.

Cho hàm số  $y=x^3+3x^2+mx+m-2$ với m là tham số thực, có đồ thị là  $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị của m để  $\left(C_m\right)$ có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.