Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của OD và OB. Gọi E là giao điểm của AM và CD. Gọi F là giao điểm của CN và AB. a) Chứng minh

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a² + b² = c² + d². Chứng minh rằng a + b + c + d là hợp số.

Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức:

A = x³ + x²y – 3x² + xy + y² – 4y – x + 3.

Cho hình vuông, nếu giảm cạnh hình vuông đó đi 7 m thì diện tích giảm đi 84 m². Tính diện tích hình vuông ban đầu.

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (1 + 2x)²⁰.

b) Tứ giác AECF là hình gì?

c) Chứng minh E, F đối xứng qua O.

d) Chứng minh EC = 2DE.

Cho tam giác ABC (AB = AC), trung tuyến BD. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm AE. Chứng minh rằng BE = 2BD.