Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a
Câu hỏi:
Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a, , biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng .
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Trả lời:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên SC.
Khi đó: ⇒ AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ AD
⇒ BC ⊥ (SDC) ⇒ BC ⊥ DC
⇒ ABCD là hình vuông và CD = a
Ta có: AD // BC ⇒ AD // (SBC)
⇒ d(A,(SBC)) = d(D,(SBC)) = DH
⇒ DH =
Vì DC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và DC hay chính là góc
sin ⇒ = .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Xem lời giải »
Câu 4:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , . AB = a , BC = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp đã cho bằng?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF = BG.
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm x, y. z ∈ ℝ thỏa mãn và x + y + 2z = –31.
Xem lời giải »
