Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với (ABC). Biết SB = 2a√3 và ^SBC=30∘. Tính khoảng cách từ B đến (SAC) theo a.
Trả lời:
Hạ HD ⊥ AC (D thuộc AC) và HK ⊥ SD (K thuộc SD), ta có:
HK ⊥ (SAC) suy ra: d(H;(SAC)) = HK
Trong tam giác SHD, ta có: 1HK2=1HD2+1SH2
Suy ra: HK = SH.HD√SH2+HD2
Hai tam giác ABC và HDC đồng dạng nên: HDAB=HCAC
⇔ HD = AB(BC−BH)√AB2+BC2=3a(4a−3a)√9a2+16a2=3a5
HK = a√3.3a5√(a√3)2+(3a5)2=3a√714
d(B,(SAC))d(H,(SAC))=BCHC=4aa=4
d(B,(SAC)) = 4d(H,(SAC)) = 4.3a√714=6a√77.
