Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD = 60 độ, SA = a và SA
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ^BAD=60∘, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A. √21a7
B. √15a7
C. √21a3
D. √15a3
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: AB // (SCD)
⇒ d(B; (SCD)) = d(A; (SCD)) = d
Kẻ AH ⊥ CD; AK ⊥ SH
{CD⊥SACD⊥AH⇒CD⊥(SAH)
⇒ CD ⊥ AK ⇒ AK ⊥ (SCD)
⇒ d(B; (SCD)) = d = AK.
Xét ∆AHD vuông tại H, ^ADH=60∘
ta có: AH=AD⋅sin60∘=a√32
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHA vuông tại A có đường cao AK ta có: AK=SA⋅AH√SA2+AH2=a⋅a√32√a2+3a24=a√217=d.
