Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm; BC = 5cm. Tính độ dài véctơ AC

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx² – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

Tính bằng cách thuận tiện: $\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}$.

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}mx + y = 2m\\x + my = m + 1\end{array} \right.$.

 Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) là các số nguyên.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N là điểm chính giữa cung AB, cung BC; AN cắt CM tại I. Chứng minh:

a) Tam giác BNI cân.

b) Gọi NM cắt AB tại K. Chứng minh IK // BC.

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1, trọng tâm G. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow {AG}$.

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng: OA vuông góc BC và OA // BD.

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.