Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C')
Câu hỏi:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' , biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (A'B'C') bằng 45°, diện tích tam giác A'BC bằng a2√6. Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
Trả lời:
Gọi M là trung điểm BC.
Khi đó ta có: BC ⊥ AM, BC ⊥ A’M.
Suy rs: ((A’BC), (ABC)) = ^A′MA=45∘ ⇒ A’A = AM.
Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.
Đặt BC = x, x > 0.
Ta có AM=A′A=x√32 ⇒A′M=x√62.
Nên SΔA′BC=12.A′M.BC=x2√64=a2√6
⇒ x = 2a.
Khi đó: AO=23AM=23.2a√32=2a√33 và A′A=a√3
Suy ra diện tích xung quanh khối trụ là:
Sxq=2π.OA.A′A=2π2a√33.a√3=4πa2.
