Cho hình tam giác ABC,M là điểm chính giữa cạnh BC. Từ M kẻ MQ và MP

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=0$ .

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Một quả bóng được khâu từ 32 miếng da gồm hai loại như hình vẽ:

Biết rằng mỗi miếng màu đen chỉ giáp với 5 miếng màu trắng và mỗi miếng màu trắng giáp với 3 miếng màu đen. Hỏi có bao nhiêu miếng da màu trắng?

Giải phương trình: $\frac{\left(x-2\right)\left(x+10\right)}{3}-\frac{\left(x+4\right)\left(x+10\right)}{12}=\frac{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}{4}$

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC = a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. 

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$ . AB = a , BC = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp đã cho bằng?