Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD mà AB = 3CD. Tìm tỉ số của phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D.

Số nghiệm của phương trình: $\sin (x+\frac{\pi }{4})=1$thuộc đoạn [$\mathrm{\pi }$; 5; $\mathrm{\pi }$] là bao nhiêu?

Giải phương trình: $x^2+6x+1=(2x+1)\sqrt{x^2+2x+3}$.

Giải phương trình: $4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14$.

Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE=CF. Chứng minh tam giác EDF vuông cân.

Tìm giá trị lớn nhất của: sin² x – sin x + 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của: sin² x – sin x + 2.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f '(x). Hàm số g(x) = f(x − x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

A. $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$;

B. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$;

C. $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$;

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới:

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x² − 4x + 1).