Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O′; R). AB là một dây cung của
Câu hỏi:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O; R) và (O′; R). AB là một dây cung của đường tròn (O; R) sao cho tam giác O′AB là tam giác đều và mặt phẳng (O′AB) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O; R) một góc 60∘. Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho.
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của AB thì O′I ⊥ AB, OI ⊥ AB.
Suy ra góc giữa (O′AB) và (O; R) là góc giữa O′I và OI hay ^O′IO=60∘.
Đặt AI = x ⇒ AB = 2x.
Tam giác vuông OIA có OA = R, AI = x
⇒ OI=√OA2−AI2=√R2−x2.
Tam giác O′AB đều cạnh AB = 2x ⇒ O′I=2x√32=x√3.
Tam giác O′OI vuông tại O nên cos60∘=OIO′I
⇔ 12=√R2−x2x√3 ⇔ x=2R√7.
Suy ra OO′=O′I.sin60∘=2R√7.√3.√32=3R√77.
Thể tích khối trụ V=πR2h=πR2.3R√77=3π√7R37.
