Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ u= 4MA -3 MB+MC-2MD

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ $\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$ .

Trả lời:

Media VietJack

Gọi O là tâm hình vuông.

Theo quy tắc 3 điểm ta có:

$\vec{u} = 4 \vec{M A} - 3 \vec{M B} + \vec{M C} - 2 \vec{M D}$

= $4 (\vec{M O} + \vec{O A}) - 3 (\vec{M O} + \vec{O B}) + (\vec{M O} + \vec{O C}) - 2 (\vec{M O} + \vec{O D})$

= $4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O D}$

Mà $\vec{O D} = - \vec{O B}, \vec{O C} = - \vec{O A}$

Suy ra: $\vec{u} = 4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} + \vec{O C} - 2 \vec{O D} = 4 \vec{O A} - 3 \vec{O B} - \vec{O A} + 2 \vec{O B} = 3 \vec{O A} - \vec{O B}$

Lấy điểm A' trên tia OA sao cho OA' = 3OA, khi đó: $\vec{O A'} = 3 \vec{O A}$

Suy ra: $\vec{u} = \vec{O A'} - \vec{O B} = \vec{B A'}$

Mặt khác: BA' = $\sqrt{O B^{2} + O A'^{2}} = \sqrt{O B^{2} + 9 O A^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9. {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = a \sqrt{5}$

$|\vec{u}| = B A' = a \sqrt{5}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ $\vec{B A} + \vec{B C}$ ?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.

b) Chứng minh AK = 2MC.

c) Tính $\hat{M A K}$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b² + c² – a² = $\sqrt{3} b c$ . Tính số đo $\hat{B A C}$ .

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.

a) Tính AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB = 2a, các cạnh đáy AD = a và BC = 3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho $\vec{A M} = k \vec{A C}$ . Tìm k để BM ⊥ CD