Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Chứng minh AECH là hình bình hành và DF vuông góc CE.
Trả lời:
Ta có: AB // CD (vì ABCD là hình vuông) nên AE // CH (1)
Lại có: E là trung điểm AB nên AE = EB = \(\frac{1}{2}\)AB
H là trung điểm CD nên HC = HD = \(\frac{1}{2}\)CD
Mà AB = CD nên AE = HC (2)
Từ (1), (2) suy ra: AECH là hình bình hành
Xét tam giác BEC và tam giác CFD có:
BC = CD
\(\widehat {EBC} = \widehat {ECD} = 90^\circ \)
CF = BE = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)BC
Suy ra: ∆BEC = ∆CFD (c.g.c)
⇒ \(\widehat {BEC} = \widehat {CFD}\)
Mà \(\widehat {BEC} + \widehat {BCE} = 90^\circ \)nên \(\widehat {CFD} + \widehat {BCE} = 90^\circ \).
Suy ra: DF vuông góc với CE.
