Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a căn bậc hai 3
Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=a√3, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a3
B. V=a33
C. V = 3a3
D. V=√3a33.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có (ABCD) ∩ (SBC) = BC
Lại có {AB⊥BCSA⊥BC⇒BC⊥(SAB)
Suy ra BC ⊥ SB
Do đó{SB⊥BCBA⊥BC⇒^((SBC),(ABCD))=^(SB,AB)=^SBA=60∘
Xét tam giác SAB ta có:
SA=AB.tan60∘=a√3
Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD là
VS.ABCD=13SA.AB.AD=13a√3.a.a√3=a3
Vậy ta chọn đáp án A.
