Tìm số nguyên a, b biết a/7 - 1/2 = 1 / (b + 3)
Câu hỏi:
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Trả lời:
Ta có:
\(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2a}}{{14}} - \frac{7}{{14}} = \frac{1}{{b + 3}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{2a - 7}}{{14}} = \frac{1}{{b + 3}}\)
⇔ (2a – 7)(b + 3) = 14
Suy ra 2a – 7 và b + 3 thuộc Ư{14} = {1; 2; 7; 14; –1; –2; –7; –14}
Ta có bảng
|
2a – 7 |
1 |
2 |
7 |
14 |
–1 |
–2 |
–7 |
–14 |
|
b + 3 |
14 |
7 |
2 |
1 |
–14 |
–7 |
–2 |
–1 |
|
a |
4 |
4,5 |
7 |
10,5 |
3 |
2,5 |
0 |
–3,5 |
|
b |
11 |
4 |
–1 |
–2 |
–17 |
–10 |
–5 |
–4 |
Vì a, b nguyên nên (a, b) ∈ {(4, 11); (7, –1); (3, –17); ( 0, –5)}
Vậy (a, b) ∈ {(4, 11); (7, –1); (3, –17); ( 0, –5)}.
