Câu hỏi:
Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh C0n+C1n+C2n+...+Cn−1n+Cnn=2n .
Trả lời:
Ta có: (x+1)n=C0nxn+C1nxn−1⋅1+C2nxn−2⋅12+…+Cn−1nx⋅1n−1+Cnn⋅1n
=C0nxn+C1nxn−1+C2nxn−2+…+Cn−1nx+Cnn
Cho x = 1, ta được (1+1)n=C0n1n+C1n1n−1+C2n1n−2+…+Cn−1n1+Cnn=C0n+C1n+C2n+…+Cn−1n+Cnn
Vậy C0n+C1n+C2n+...+Cn−1n+Cnn=2n .
Câu 2:
Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;π4) và (π4;π2) .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;π4) và nghịch biến trên khoảng (π4;π2)
C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng (0;π2) .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;π4) và đồng biến trên khoảng (π4;π2)
Câu 3:
Tìm x thỏa mãn phương trình √x2−x−6=√x−3.
A. x = 2;
B. x = 4;
C. x = 1;
D. x = 3.
Câu 5:
Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
Câu 6:
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MB2 = MC . MD.
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của ^CHD .
