Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh a/bc +1 +b/ ac +1 +c/ ab +1 nhỏ hơn hoặc bằng 2 .

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Tìm x thỏa mãn phương trình  $\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}.$

Chứng minh rằng nếu x, y, z là số dương thì $\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge 9$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –5); B(–3; 7); C(7; 3). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+4t\end{array}\right.$  sao cho AM ngắn nhất.

Giới hạn $\lim \frac{1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2}{n^3+2n+7}$  có giá trị bằng?

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x² – 5x – 14;

b) 4x² – 3x – 1;

c) x⁴ + 64.