X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc c


Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) COD^=90°  .

Trả lời:

a)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). (ảnh 1)

Ta có OA Ax, OB By (giả thiết).

Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) lần lượt tại A và B.

Ta có AC, MC là hai tiếp tuyến của (O) và hai tiếp tuyến này cắt nhau tại C.

Suy ra CM = CA và AOC^=COM^  (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Chứng minh tương tự, ta được DM = DB và MOD^=DOB^ .

Ta có AOC^+COM^+MOD^+DOB^=180° .

2COM^+2MOD^=180°.

2COM^+MOD^=180°.

COD^=90°.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Xem lời giải »


Câu 2:

b) Từ M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm giữa M và D), tia MD nằm giữa hai tia MA và MO. Tia MO cắt AB tại H. Chứng minh MC.MD = MH.MO.

Xem lời giải »


Câu 3:

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.

Xem lời giải »


Câu 4:

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

Xem lời giải »


Câu 5:

Chứng minh rằng:

b) CD = AC + BD.

Xem lời giải »


Câu 6:

c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I, K là một điểm nằm bất kì trên đoạn thẳng CI (K khác C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn tâm O tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:

a) Các tứ giác ACMD, BCKM nội tiếp đường tròn.

Xem lời giải »


Câu 8:

Chứng minh:

b) CK.CD = CA.CB.

Xem lời giải »