Cho phương trình 3^(x + m) = log3 (x - m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên
Câu hỏi:
Cho phương trình 3x + m = log3 (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mÎ (−15; 15) để phương trình đã cho có nghiệm?
Trả lời:
Đặt log3 (x − m) = y Û x − m = 3y Û x = 3y + m
Ta có hệ: {3x+m=y(1)3y+m=x(2)
Trừ vế cho vế của (1) cho (2) ta được 3x + x = 3y + y (*)
Xét f (t) = 3t + t Þ f ′(t) = 3tln 3 + 1 > 0, "t suy ra hàm số đồng biến trên ℝ.
(*) Û x = y
Khi đó (1) Û m = x − 3x.
Xét g (x) = x − 3x Þ g′ (x) = 1 − 3xln 3 = 0
⇔x=log31ln3.
Do đó m < −0,995 mà mÎ (−15; 15) nên m Î {−14; −13; ...; −1}.
Vậy có 14 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
