Cho phương trình (m + 1)16^x - 2( 2m - 3) . 4^x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực

Cho phương trình (m + 1)16^x – 2( 2m – 3) . 4^x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tìm tập tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Đặt t = 4^x > 0

Ta có: (m + 1)t² – 2(2m – 3)t + 6m + 5 = 0 (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thảo mãn x₁ < 0 < x₂

Þ $0 < {4^{{x_1}}} < {4^0} < {4^{{x_2}}}$suy ra 0 < t₁ < 1 < t₂

Phương trình (*) có hai nghiệm t₁; t₂ thỏa mãn

$0 < {t_1} < 1 < {t_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\(m + 1)f(1) < 0\\(m + 1)f(1) > 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\(m + 1)(3m + 1) < 0\\(m + 1)(6m + 5) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 < m < - 1$

Do đó m ∈ {–3; –2}.