Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: vecto MA + vecto MB
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: →MA+2→MB−3→MC=→CD với M tùy ý thì D là đỉnh của hình bình hành.
Trả lời:
→MA+2→MB−3→MC=→CD
⇔→MA+2→MA+2→AB−3→MA−3→AC=→CD
⇔2→AB−3→AC=→CD
⇔2→AB−2→AC=→AC+→CD
⇔2→CD=→AD
⇔→CE=→AD (với B là trung điểm của EC)
Þ D là đỉnh của hình bình hành ACED với B là trung điểm của EC.
Vậy D là đỉnh của hình bình hành ACED.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − lnx) trên đoạn [2; 3] .
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1e;e].
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − 5 và trục hoành.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 1 (d) và trục hoành.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tích tất cả các nghiệm của phương trình log23x−2log3x−7=0 là?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo từ các đỉnh này là bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng 20π. Tính thể tích khối nón đã cho.
Xem lời giải »