Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: vecto MA + vecto MB
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu điểm D thỏa mãn hệ thức: \[\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} \] với M tùy ý thì D là đỉnh của hình bình hành.
Trả lời:
\[\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CD} \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {MA} - 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD} \]
\[ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CD} \]
\[ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} \]
\[ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AD} \] (với B là trung điểm của EC)
Þ D là đỉnh của hình bình hành ACED với B là trung điểm của EC.
Vậy D là đỉnh của hình bình hành ACED.
