Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, cos góc A = 3/5. Tính S, R, r
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC biết b = 7, c = 5, \(\)\[\cos \widehat A = \frac{3}{5}\]. Tính S, R, r.
Trả lời:
Áp dụng định lý cosin ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = 72 + 52 – 2.7.5.\(\frac{3}{5}\)= 32
Suy ra: a = \(\sqrt {32} = 4\sqrt 2 \)
Ta có: sin A > 0, suy ra: sinA = \(\sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\)
Áp dụng công thức: S = \(\frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14\)
\[\frac{a}{{\sin A}} = 2R\]
Suy ra: R = \[\frac{a}{{2\sin A}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{2.\frac{4}{5}}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\]
+) \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 + 7 + 5}}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \)
S = p.r ⇒ r = \(\frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{14\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {6 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{28\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}}{{28}} = 3 - \sqrt 2 \)
Vậy S = 14 (đvdt), R = \[\frac{{5\sqrt 2 }}{2}\](đvđd), r = \(3 - \sqrt 2 \)(đvđd)
