Cho tam giác ABC có góc B = 60°; góc C = 45°; BC = a .Tính độ dài cạnh AB và AC?

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ = 60°; $\hat{C}$ = 45°; BC = a .Tính độ dài cạnh AB và AC?

Trả lời:

$\hat{A}$ = 180° – 60° – 45° = 75°

Theo định lí sin ta có: $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C}$

Suy ra: AC = $\frac{a . \sin 60}{\sin 75} = a \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

AB = $\frac{a . \sin 45}{\sin 75} = a (\sqrt{3} - 1)$ .

Câu 1:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và = 60°. Độ dài của vectơ $\vec{B A} + \vec{B C}$ ?

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của NC lấy điểm K sao cho NK = NC.

a) Chứng minh ∆ABM = ∆CMA.

b) Chứng minh AK = 2MC.

c) Tính $\hat{M A K}$ .

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, AC = b thỏa mãn: b² + c² – a² = $\sqrt{3} b c$ . Tính số đo $\hat{B A C}$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.

a) Tính AB, AC, AH.

b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại B có = 30°, BC = a. Gọi I là trung điểm của AC. Hãy tính độ dài vectơ

\vec{A C}, \vec{A I}, \vec{A B + A C}, \vec{B C}

Câu 6:

Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng đèn có xác suất bị cháy là

\frac{1}{4}

. Lớp học đủ ánh sáng nếu có 4 bóng đèn hoạt động. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng.

Câu 7:

Tìm GTLN của biểu thức M = $\frac{x^{2} - 8 x + 25}{x^{2} - 6 x + 25}$ .

Câu 8:

Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng S_n = n² + 4n với n ∈ ℕ^*. Tìm số hạng tổng quát U_n của cấp số cộng đã cho.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án