X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC, lấy M,N,P sao cho vecto MB = 3 vecto MC , vecto NA


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, lấy M,N,P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \)

a) Tính \[\overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {PN} \] theo \[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \].

b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng.

Trả lời:

Cho tam giác ABC, lấy M,N,P sao cho vecto MB = 3 vecto MC , vecto NA (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \overrightarrow 0 \) suy ra: P là trung điểm AB

\(\overrightarrow {AP} = \overrightarrow {PB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} \Rightarrow \overrightarrow {CM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BM} \)

\(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {BC} + \frac{1}{3}\overrightarrow {BM} \)

Suy ra: \(\overrightarrow {BM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {BC} = \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{3}{2}\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\[\overrightarrow {PM} = \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \]

\(\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \) nên: \(\overrightarrow {AN} = 3\overrightarrow {NC} \Rightarrow \overrightarrow {NC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AN} \)

Lại có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AN} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AN} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AN} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AN} \)

Hay: \(\overrightarrow {AN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {AP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \Rightarrow \overrightarrow {PA} = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)

b) Ta có: \[\overrightarrow {PM} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \]

\[\overrightarrow {PN} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\frac{3}{2}\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {PM} \]

Suy ra: M, N, P thẳng hàng.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì.

a) Chứng minh: \[\overrightarrow {DA} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DB} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \].

b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui".

Xem lời giải »


Câu 6:

Hình thang cân có độ dài hai cạnh đáy và chiều cao lần lượt là 40 m, 30 m và 25 m có diện tích là bao nhiêu?

Xem lời giải »


Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\sqrt[3]{{m + 3\sqrt[3]{{m + 3\sin x}}}} = \sin x\) có nghiệm thực?

Xem lời giải »


Câu 8:

Một đoàn tàu dài 280m chạy qua một đường hầm dài 1200m trong 2 phút 30 giây với vận tốc đó tàu chạy quãng đường 159,84 km trong thời gian bao lâu?

Xem lời giải »