Cho tam giác ABC, lấy M,N,P sao cho vecto MB = 3 vecto MC , vecto NA
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, lấy M,N,P sao cho →MB=3→MC,→NA+3→NC=→0,→PA+→PB=→0
a) Tính →PM,→PN theo →AB,→AC.
b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng.
Trả lời:
a) →PA+→PB=→0 suy ra: P là trung điểm AB
→AP=→PB=12→AB
→MB=3→MC⇒→CM=13→BM
Mà →BM=→BC+→CM=→BC+13→BM
Suy ra: →BM=32→BC=32(→BA+→AC)=32(→AC−→AB)
→PM=→PB+→BM=12→AB+32→AC−32→AB=32→AC−→AB
→NA+3→NC=→0 nên: →AN=3→NC⇒→NC=13→AN
Lại có: →AC=→AN+→NC=→AN+13→AN=43→AN
Hay: →AN=34→AC
→AP=12→AB⇒→PA=−12→AB
\(\overrightarrow {PN} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \)
b) Ta có: →PM=32→AC−→AB
→PN=34→AC−12→AB=12(32→AC−→AB)=12→PM
Suy ra: M, N, P thẳng hàng.
