Câu hỏi:
Cho tam giác ABC thỏa mãn a3 = b3 + c3. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
Trả lời:
Ta có a3 = b3 + c3. Suy ra a là cạnh lớn nhất.
Do đó là góc lớn nhất.
Ta chứng minh nhọn là đủ. Thật vậy, ta có:
a3 = b3 + c3 = b.b2 + c.c2 < a.b2 + a.c2 = a(b2 + c2).
Suy ra a2 < b2 + c2.
Do đó b2 + c2 – a2 > 0.
Vì vậy .
Suy ra cosA > 0.
Do đó .
Vậy tam giác ABC có ba góc nhọn.
Câu 1:
Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của CAB là bao nhiêu?
Câu 4:
Người ta phơi 450 kg hạt tươi thì được hạt khô. Biết tỉ lệ nước trong hạt tươi là 20%, tỉ lệ nước trong hạt khô là 10%. Tính khối lượng hạt khô.
Câu 6:
Câu 7:
Một hình chữ nhật có chu vi là 160 cm. Tính chiều dài của hình chữ nhật, biết 2 lần chiều dài bằng 3 lần chiều rộng.
Câu 8:
Trong lớp 10A có 15 học sinh giỏi môn Toán, 14 học sinh giỏi môn Văn và 12 học sinh giỏi môn Anh. Biết rằng có 8 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi hai môn Văn và Anh, có 7 học sinh giỏi hai môn Toán và Anh, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp:
a) Giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.
