Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho →MB=3→MC;→NA=3→CN;→PA+→PB=→0
a) Tính →PM,→PN theo →AB,→AC
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Trả lời:
a) Ta có →PA+→PB=→0.
Suy ra P là trung điểm AB.
Ta có →MB=3→MC=3(→MB−→CB)=3→MB−3→CB.
Suy ra −2→MB=−3→CB.
Do đó →BM=32→BC.
Ta có →PM=→PB+→BM=12→AB+32→BC
=12→AB+32(→AC−→AB)=−→AB+32→AC
Ta có →NA=3→CN=3(→CA−→NA)=3→CA−3→NA
Suy ra 4→NA=3→CA
Do đó →AN=34→AC.
Ta có →PN=→PA+→AN=−12→AB+34→AC.
b) Ta có →PN=−12→AB+34→AC=12(−→AB+32→AC)=12→PM.
Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.
