Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg
Câu hỏi:
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
A. (0; 0)
B. (40; 0)
C. (20; 40)
D. (50; 0)
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
+ Gọi x ( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0) là số kg loại II cần sản xuất.
Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x + 4y, thời gian là 30x + 15y có mức lời là 40.000x + 30.000y
Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc
suy ra 2x + 4y ≤ 200 hay x + 2y ‒ 100 ≤ 0 ; 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x + y ‒ 80 ≤ 0
+ Tìm x; y thoả mãn hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 100 \le 0\\2x + y - 80 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\] (*)
sao cho L( x; y) = 40.000x + 30.000y đạt giá trị lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng d: x + 2y ‒ 100 = 0 và d’: 2x + y ‒80 = 0.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tứ giác) không tô màu trên hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của L( x; y) đạt tại một trong các điểm (0; 0); (40; 0); (0; 50); (20; 40)
+ Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) =1.600.000;
L(0; 50) = 1.500.000; L(20; 40) = 2.000.000.
Suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2.000.000 khi (x; y) = (20; 40).
Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.
