Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là 1 điểm trên cạnh AC sao cho AD=1/3AC , BD cắt AM tại I. Chứng minh AI = IM.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D là 1 điểm trên cạnh AC sao cho , BD cắt AM tại I. Chứng minh AI = IM.
Trả lời:
Gọi E là trung điểm của DC.
Mà M là trung điểm của BC.
Suy ra ME là đường trung bình của tam giác BCD.
Do đó ME // BD hay ME // ID.
Ta có . Suy ra .
Suy ra D là trung điểm của AE.
Mà ME // ID (chứng minh trên).
Do đó ID là đường trung bình của tam giác AME.
Vì vậy I là trung điểm của AM.
Vậy AI = IM.
