Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Qua D, A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tự I và K. M là giao điểm c
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Qua D, A kẻ các đường thẳng vuông góc với BE cắt BC theo thứ tự tự I và K. M là giao điểm của ID và CA. Chứng minh rằng:
a) AM = AC.
Trả lời:
a) Ta có ^BDI=^AEB(cùng phụ với ^ABE ).
Mà ^BDI=^ADM (đối đỉnh).
Suy ra ^ADM=^AEB .
Xét ∆ADM và ∆AEB, có:
AD = AE (giả thiết);
^ADM=^AEB (chứng minh trên);
^MAD=^BAE=90°.
Do đó ∆ADM = ∆AEB (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra AM = AB (cặp cạnh tương ứng).
Mà AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A).
Vậy AM = AC.
