Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn vecto MA+2 vecto MB=0, 3 vecto NB+ vecto NC=0

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn $\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$ , $4 \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ , $- \vec{P C} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$ . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.

Trả lời:

Ta có: $4 \vec{N B} + \vec{N C} = \vec{0}$ ⇔ $4 \vec{N B} + \vec{N P} + \vec{P C} = \vec{0}$ (1)

$- \vec{P C} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$ (2)

Lấy (1) + (2) ta được: $4 \vec{N B} + \vec{N P} + 2 \vec{P A} = \vec{0}$

⇔ $4 \vec{N B} + 2 \vec{P A} = - \vec{N P} = \vec{P N}$

⇔ $2 \vec{N B} + \vec{P A} = \frac{1}{2} \vec{P N}$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + \vec{M A} + 2 (\vec{N M} + \vec{M B})$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N M} + (\vec{M A} + 2 \vec{M B})$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N M}$ (vì $\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$ )

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = \vec{P M} + 2 \vec{N P} + 2 \vec{P M}$

⇔ $\frac{1}{2} \vec{P N} = 3 \vec{P M} - 2 \vec{P N}$

⇔ $\frac{5}{2} \vec{P N} = 3 \vec{P M}$

⇔ $\frac{5}{6} \vec{P N} = \vec{P M}$

Vậy M, N, P thẳng hàng.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = 0$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Xem lời giải »

Câu 4:

Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó

Xem lời giải »

Câu 5:

Trên cạnh BC của hình tam giác ABC có các điểm M,N sao cho BM = MN = NC. So sánh diện tích các hình tam giác AMN, AMN, ANC. Tính diện tích mỗi hình tam giác đó, biết diện tích hình tam giác ABC là 77,4m²

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình vẽ biết $\hat{H E F} = 120 °$

a) Chứng minh a // b.

b) Tính số đo của $\hat{G H E}$

c) Vẽ Hx và Ey lần lượt là tia phân giác của $\hat{G H E}$ và $\hat{H E F}$ . Chứng minh Hx // Ey.

Media VietJack