Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn vecto MA+2 vecto MB=0, 3 vecto NB+ vecto NC=0
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và ba điểm M, N, P thỏa mãn →MA+2→MB=→0, 4→NB+→NC=→0 , −→PC+2→PA=→0 . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng.
Trả lời:
Ta có: 4→NB+→NC=→0 ⇔ 4→NB+→NP+→PC=→0(1)
−→PC+2→PA=→0 (2)
Lấy (1) + (2) ta được: 4→NB+→NP+2→PA=→0
⇔ 4→NB+2→PA=−→NP=→PN
⇔ 2→NB+→PA=12→PN
⇔ 12→PN=→PM+→MA+2(→NM+→MB)
⇔ 12→PN=→PM+2→NM+(→MA+2→MB)
⇔ 12→PN=→PM+2→NM (vì →MA+2→MB=→0 )
⇔ 12→PN=→PM+2→NP+2→PM
⇔ 12→PN=3→PM−2→PN
⇔ 52→PN=3→PM
⇔ 56→PN=→PM
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: →BM+→CN+→AP=0 .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Xem lời giải »
Câu 4:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó
Xem lời giải »
Câu 5:
Trên cạnh BC của hình tam giác ABC có các điểm M,N sao cho BM = MN = NC. So sánh diện tích các hình tam giác AMN, AMN, ANC. Tính diện tích mỗi hình tam giác đó, biết diện tích hình tam giác ABC là 77,4m2
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hình vẽ biết ^HEF=120°
a) Chứng minh a // b.
b) Tính số đo của
c) Vẽ Hx và Ey lần lượt là tia phân giác của và . Chứng minh Hx // Ey.

Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD có AC = 10cm, BD = 12cm. Góc giữa AC và BD bằng 30 độ. Tính diện tích tứ giác đó.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho biểu thức C =
a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức C.
c) Tìm giá trị của x để C = .
d) Tìm x để giá trị của phân thức C > 0.
Xem lời giải »