Cho tam giác ABC vuông ở A(AB

❮ Bài trước Bài sau ❯

---

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông ở A(AB<AC ) đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt là ở M và N . Chứng minh:

a, Tứ giác ABDM là hình thoi

b, AM vuông góc với CD .

Trả lời:

a) Ta có: DM // AB nên \(\frac{{HM}}{{AB}} = \frac{{HD}}{{HA}} = 1\).

Vì HD = HA (giả thiết)

Suy ra: HM = HB

Lại có: AH = HD

Suy ra: AD và BM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABDM là hình bình hành.

Mà AD ⊥ BM nên ABDM là hình thoi.

b) Ta có: DM // AB, AB ⊥ AC

Nên DM ⊥ AC

Mà CH ⊥ AD, CH ∩ DM = {M}

Suy ra: M là trực tâm của tam giác ADC

⇒ AM ⊥ CD

Vì I, H là trung điểm MC, AD

Nên: \[\widehat {INC} = \widehat {ICN} = \widehat {BAH} = \widehat {ADM} = \widehat {HNM}\]

Suy ra: HN ⊥ NI.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx² – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng 1\(\frac{1}{2}\) số đo của cung lớn AB. Tính diện tích của tam giác AOB.

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m ) thuộc đoạn [– 2018; 2018] để phương trình (m + 1)(sin²x – sin 2x + cos 2x) = 0 có nghiệm.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 345?