X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Gọi M và N lần lượt là


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat C = 30^\circ \). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

a) Tính \(\widehat {NMC}\).

b) Gọi E là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình thoi.

c)Lấy D là điểm đối xứng với E qua BC. Tứ giác ACDB là hình gì? Tại sao?

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông?

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = 30 độ. Gọi M và N lần lượt là  (ảnh 1)

a. Ta có: \(\widehat C = 30^\circ ;\widehat A = 90^\circ \)

Suy ra: \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 60^\circ \)

Vì M, N là trung điểm BC, AC 

MN // AB

\(\widehat {NMC} = \widehat B = 60^\circ \)

b. Ta có MN // AB, M là trung điểm BC 

N là trung điểm AC

ME AC = N

N là trung điểm mỗi đường 

AECM là hình thoi

c. Ta có E,D đối xứng qua BC

BE = BD, \(\widehat {BCD} = \widehat {ECB}\)

Vì AECM là hình thoi 

\(\widehat {ECB} = 2\widehat {ACB} = 60^\circ \)

\(\widehat {BCD} = 60^\circ \)

\(\widehat {ACD} = \widehat {ACB} + \widehat {BCD} = 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ \)

\(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

CD AC

AB // DC vì ABAC

Mà CD = CE = MA = AB (do ΔABM đều)

ABDC là hình  bình hành

Do AC CD ABDC là hình chữ nhật

d. Để AECM là hình vuông 

AM MC

ΔABC vuông cân tại A.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ .

Xem lời giải »


Câu 4:

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC. Tứ giác ADME là hình gì?

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 24, BC = CD = DB = 15. Trên cạnh AB lấy điểm P sao cho PA = x.PB. Với giá trị nào của x thì mặt phẳng (a) qua P song song với AC và BD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình thoi?

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AC > CB, C khác A và B. Kẻ CH vuông góc với AB tại H; kẻ OI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O; R), tia OI cắt Ax tại M, chứng minh OI.OM = R2. Tính độ dài đoạn thẳng OI biết OM = 2R và R = 6cm.

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho (d1): y = (2m + 1)x – 2m – 3 và d2: y = (m – 1)x + m. Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành.

Xem lời giải »