Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) có BC là đường kính và AC = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H. a) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) có BC là đường kính và AC = R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.

a) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;

Trả lời:

Vì BC là đường kính của (O; R) nên BC = 2R

Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC² = AB² + AC² (Pythagore)

Hay (2R)² = AB² + R²

Suy ra $A B = R \sqrt{3}$

Xét tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC

Suy ra AH . BC = AB . AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay $AH . 2R = R \sqrt{3} . R$

Suy ra $AH = \frac{R \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 1:

Tính nhanh: (–25) . (75 – 45) – 75 . (45 – 25).

Câu 2:

Chứng tỏ:

\bar{a b} .101 = \bar{a b a b}

Câu 3:

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S_nlà tổng của n số nguyên tố đầu tiên (S₁ = 2; S₂ = 2 + 3 = 5; S₃ = 2 + 3 + 5 = 10; ...).

Chứng minh rằng trong dãy số S₁, S₂, S₃ ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Câu 4:

Thắng có 25 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Hỏi tỉ số phần trăm của số bi đỏ và số bi xanh.

Câu 5:

b) Chứng minh rằng HA . HD = HB . HC;

Câu 6:

c) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;

Câu 7:

d) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

Câu 8:

Điền số thích hợp vào chỗ trống theo quy luật 24, 48, 80, 120, ...

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án