Cho tích phân I = tích phân 0 1 x^7 / (1 + x^2)^5 dx, giả sử đặt t = 1 + x^2. Tính
Câu hỏi:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx\], giả sử đặt t = 1 + x2. Tính tích phân I.
Trả lời:
Ta có \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{{x^7}}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{{x^6}.x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^5}}}dx\]
Đặt t = 1 + x2 ⇒ dt = 2xdx và x2 = t – 1
Đổi cận \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 2\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}dt}}{{{t^5}}}\]
Vậy \[I = \frac{1}{2}\mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^3}dt}}{{{t^5}}}\].
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − lnx) trên đoạn [2; 3] .
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {\frac{1}{e};\,\,e} \right]\].
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − 5 và trục hoành.
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 1 (d) và trục hoành.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho \[\mathop \smallint \limits_0^1 \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right)dx = a\ln 2 + b\ln 3\]với a, b là các số nguyên. Chứng minh a + 2b = 0.
Xem lời giải »
Câu 6:
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số \[\overline {abc} \] từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn a ≤ b ≤ c.
Xem lời giải »
Câu 7:
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2017;2017] để phương trình:
log(mx) = 2log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
Xem lời giải »
Câu 8:
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?
Xem lời giải »
