Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm
Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).
Trả lời:
Nhận xét. Trên hình vẽ không có sẵn đường thẳng nào của mặt phẳng (MNK) cắt AD. Ta xét mặt phẳng chứa AD chẳng hạn (ACD) rồi tìm giao tuyến ∆ của (ACD) với (MNK). Sau đó tìm giao điểm I của ∆ và AD, I chính là giao điểm phải tìm.
Gọi L = NK ∩ CD
Ta có L ∈ NK ⇒ L ∈ (MNK)
L ∈ CD ⇒ L ∈ (ACD)
Nên ML = (ACD) ∩ (MNK) = Δ
Δ ∩ AD = I ⇒ I = (MNK) ∩ AD.