Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD. Giả sử AB = CD = a và PQ = . Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Trả lời:
Lấy E là trung điểm BD
Ta thấy: QE, PE là đường trung bình của ∆ABD, ∆BCD
⇒ QE = AB = a, QE // AB
PE = CD = a, PE // CD
⇒
⇒ cos
⇒
⇒ vì góc giữa hai đường thẳng ≤ 90°.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: .
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Câu 4:
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại F
a, Chứng minh: = 90°.
b, Tứ giác MEOF là hình gì?
c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
